一個(gè)A國(guó)旅行家首次來到甲、乙這兩個(gè)相鄰地區(qū)中的一地．他知道這兩地的居民能聽懂A國(guó)的語言，但都不會(huì)講．并且，甲地居民有一個(gè)與其他地區(qū)不同的習(xí)慣：對(duì)你的詢問，他用搖頭表示回答“對(duì)”；用點(diǎn)頭表示“不對(duì)”．現(xiàn)在旅行家遇到了一個(gè)居民(他可能是甲地人，也可能是乙地人)，如果要了解處在兩地中的哪一個(gè)，旅行家最少問幾個(gè)問題可以確保達(dá)到目的？

設(shè)(1＋x)²(1－3x)⁴＝a₀x⁶＋a₁x⁵＋a₂x⁴＋a₃x³＋a₄x²＋a₅x＋a₆，P＝{a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆}．

(1)求滿足QP的集合Q的個(gè)數(shù)；

(2)求P含有5個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)n，若這n個(gè)子集中各子集元素之和分別記為R₁，R₂，R₃，…，R_n，求R₁＋R₂＋R₃＋…＋R_n．

甲廠生產(chǎn)的脫粒機(jī)，每臺(tái)連續(xù)使用不少于10年的概率是．乙廠生產(chǎn)的柴油機(jī)，每臺(tái)連續(xù)使用不少于10年的概率是．將一臺(tái)脫粒機(jī)與一臺(tái)柴油機(jī)配套使用，求下列事件的概率：

(1)脫粒機(jī)與柴油機(jī)的連續(xù)使用期不少于10年；

(2)只有脫粒機(jī)的連續(xù)使用期不少于10年；

(3)至少有一臺(tái)機(jī)器的連續(xù)使用期不少于10年．

有兩張卡片，一張兩面都是紅的，另一張一面是紅的，另一面是藍(lán)的，兩張卡片被選擇的概率相同()，現(xiàn)選擇一張放在桌子上，若該卡片上面一面是紅的，那么下面一面也是紅的的概率是多少？

要向一部分人征求一道難題的解答，假定被征解的每一個(gè)人都是獨(dú)立地求解，且解出這道題的概率都是0.1，為了使這道題得到解答的概率超過95%，至少要向多少人征解？

有A、B兩個(gè)口袋，A袋中裝有4個(gè)白球、2個(gè)黑球，B袋中裝有3個(gè)白球、4個(gè)黑球，從A、B兩袋中各取2個(gè)球交換后，求A袋中裝有4個(gè)白球的概率．

將n根同樣長(zhǎng)的木棒都分成長(zhǎng)度為1∶2的兩根小棒，將這2n根小棒隨機(jī)分成n對(duì)，每對(duì)接成一根“新棒”，求下列事件的概率．

(1)全部新棒都是由原來分開的兩根小棒接成的；

(2)全部新棒的長(zhǎng)度都與原來的相同．

某人有5把鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，于是，他逐把不重復(fù)地試開．問：

(1)恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？

(2)三次內(nèi)打開的概率是多少？

(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？

一副撲克牌有紅桃、黑桃、梅花、方塊4種花色，每種13張，共52張，從一副洗好的牌中任取4張，求4張中至少有3張黑桃的概率．

沿著正四面體O－ABC的三條棱、、的方向有大小等于1、2和3的三個(gè)力，，，試求此三個(gè)力的合力的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦．