求曲線xy＝1及直線y＝x，y＝3所圍成的平面圖形的面積．

當n∈N^*時，，．

(Ⅰ)求S₁，S₂，T₁，T₂；

(Ⅱ)猜想S_n與T_n的大小關系，并用數(shù)學歸納法證明．

已知一條曲線上的點到定點O(0，0)的距離是到定點A(3，0)距離的二倍，求這條曲線的方程．

已知函數(shù)f(x)＝12x－x³，求曲線y＝f(x)斜率為9的的切線的方程；

已知，，是同一平面內的三個向量，其中＝(－3，4)．

(1)求與平行的單位向量的坐標；

(2)若||＝，且(＋2)與(2－)垂直，求與的夾角．

已知條件，或(a＞0)和條件q：2x²－3x＋1＞0

(1)請選取適當?shù)膶崝?shù)a的值，分別利用所給的兩個條件作為A、B構造命題：“若A則B”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題．則這樣的一個原命題是什么？

(2)是否存在實數(shù)a，分別利用所給的兩個條件作為A、B構造命題：“若A則B”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題也為真命題．若存在求出a的值；否則，說明理由．

數(shù)列{a_n}中，，寫出這個數(shù)列的前4項，并根據(jù)前4項觀察規(guī)律，寫出數(shù)列的一個通項公式．

已知向量＝，＝，且x∈[0，π]．

(1)求·及|＋|；

(2)若f(x)＋·－2λ|＋|的最小值是，求實數(shù)λ的值．

動直線y＝a，與拋物線y²＝x相交于A點，動點B的坐標是(0，3a)，求線段AB中點M的軌跡的方程．

F₁、F₂是雙曲線－＝1的兩個焦點，M是雙曲線上一點，且|MF₁|·|MF₂|＝32，求三角形△F₁MF₂的面積．