已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁＝1，a₂＝3，，

(1)令b_n＝a_n+1－a_n，證明：{b_n}是等比數(shù)列；

(2)求{a_n}的通項(xiàng)公式．

設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁＝b₁＝1，a₃＋b₅＝21，a₅＋b₃＝13

(1)求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，證明S_n＜6．

設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁＝b₁＝1，a₃＋b₅＝21，a₅＋b₃＝13

(1)求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，證明S_n＜6．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁＝，且有a_n－1－a_n－4a_n－1a_n＝0，(n≥2，n∈N^*)

(1)求證：數(shù)列{}為等差數(shù)列；

(2)試問(wèn)a₁a₂是否是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)遞增等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂＝3，S₃＝13，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁＝a₁，點(diǎn)P(b_n，b_n+1)在直線(xiàn)x－y＋2＝0上，n∈N^*．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)c_n＝，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，若T_n＞2a－1恒成立(n∈N^*)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(1)等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝，a₂＋a₅＝4，a_n＝33，試求n的值．

(2)在等比數(shù)列{a_n}中，a₅＝162，公比q＝3，前n項(xiàng)和S_n＝242，求首項(xiàng)a₁和項(xiàng)數(shù)n．

已知命題p：，若非p是非q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－2，g(x)＝－，(a，b∈R)

(Ⅰ)當(dāng)b＝0時(shí)，若f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求滿(mǎn)足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)：當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

函數(shù)f(x)的定義域D]{x|x≠0}，且滿(mǎn)足對(duì)任意x₁，x₂∈D．有：f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)

(1)求f(1)，f(－1)的值．

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明

(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

(Ⅰ)已知f(x)＝＋k是奇函數(shù)，求常數(shù)k的值．

(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝x|x－m|(x∈R)且f(4)＝0．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值．

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．