袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止時所需要的取球次數(shù)．

(Ⅰ)求袋中原有白球的個數(shù)；

(Ⅱ)求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；

(Ⅲ)求甲取到白球的概率．

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示．

(1)請先求出頻率分布表中①，②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；并確定中位數(shù)(直接寫出結(jié)果，小數(shù)點后保留兩位小數(shù))

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

(3)在(2)的條件下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

　　二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁�。�經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類導(dǎo)致汞中毒，引起世人對食品的關(guān)注．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00 ppm．

　　羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．現(xiàn)從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖(以小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉)如下：

(1)若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率；

(2)以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條，記ξ表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

　　某菜園要將一批蔬菜用汽車從所在城市甲運至亞運村乙，已知從城市甲到亞運村乙只有兩條公路，且運費由菜園承擔(dān)．

　　若菜園恰能在約定日期(×月×日)將蔬菜送到，則亞運村銷售商一次性支付給菜園20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬元．

　　為保證蔬菜新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送蔬菜，已知下表內(nèi)的信息：

(1)記汽車走公路1時菜園獲得的毛利潤為ξ(單位：萬元)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；

(2)假設(shè)你是菜園的決策者，你選擇哪條公路運送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤更多？

甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次�？汲煽冇涗浫缦拢�

(1)求乙同學(xué)五次模考成績的標(biāo)準(zhǔn)差；

(2)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率．

(樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù))

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f(x)＝x²＋2x．

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)f(x)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間；

(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式和值域．

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0，若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；

甲、乙、丙三名射擊選手，各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率如下表所示(0＜p＜1)：

若三人各射擊一次，恰有k名選手擊中目標(biāo)的概率記為P_k＝P(X＝k)，k＝0，1，2，3．

求X的分布列；(2)若擊中目標(biāo)人數(shù)的均值是2，求P的值．

已知||＝1，||＝2，(－2)·(7＋3)＝－6，且＝m＋4，＝5＋m，

(1)求和的夾角；

(2)當(dāng)m取何值時，與共線？

(3)當(dāng)m取何值時，與垂直？

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－(1＋a)x²＋4ax＋24a，其中常數(shù)a＞1．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．