某個(gè)班級有學(xué)生40人，其中有共青團(tuán)員15人．全班分成四個(gè)小組，第一小組有學(xué)生10人，其中共青團(tuán)員4人．如果要在班內(nèi)任選一人當(dāng)學(xué)生代表，那么這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率為多少？現(xiàn)在要在班級任選一個(gè)共青團(tuán)員當(dāng)團(tuán)員代表，問這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少？

設(shè)有100個(gè)圓柱形零件，其中95個(gè)長度合格，92個(gè)直徑合格，87個(gè)長度、直徑都合格，現(xiàn)從中任取1件，求：

(1)該產(chǎn)品是合格品的概率；

(2)若已知該產(chǎn)品直徑合格，求是合格品的概率；

(3)若已知該產(chǎn)品長度合格，求是合格品的概率．

市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70％，乙廠產(chǎn)品占30％，甲廠產(chǎn)品的合格率為95％，乙廠產(chǎn)品的合格率是80％．若用A、分別表示甲乙兩廠的產(chǎn)品，B表示產(chǎn)品為合格品，表示產(chǎn)品為不合格品，試寫出有關(guān)事件的概率．

某種產(chǎn)品用滿6 000 小時(shí)未壞的概率為75％，用滿10 000小時(shí)未壞的概率為50％．現(xiàn)有這樣的一個(gè)元件，已用過6 000小時(shí)未壞，求它能用10 000小時(shí)的概率是多少．

分別擲兩枚均勻硬幣，令A＝{甲出現(xiàn)正面}，B＝{乙出現(xiàn)正面}．

驗(yàn)證：事件A、B是獨(dú)立的．

甲、乙兩人獨(dú)立地解開一密碼，甲完成的概率是，乙完成的概率是，則甲、乙都完不成的概率是多少？

在大小均勻的5個(gè)雞蛋中有3個(gè)紅皮蛋，2個(gè)白皮蛋，每次取一個(gè)，有放回地取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率．

益趣玩具廠有職工500人，男、女各占一半，男、女職工中非熟練工人分別為40人與10人，現(xiàn)從該企業(yè)中任選一名職工，試問：?a．該職工為非熟練工人的概率是多少？b．?若已知選出的是女職工，她是非熟練工人的概率又是多少？

甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃，如果兩人投中的概率都是0.6，計(jì)算：

(1)兩人都投中的概率；

(2)其中恰有一人投中的概率；

(3)至少有一人投中的概率．

如果(ax＋1)⁹與(x＋2a)⁸的展開式中x³的系數(shù)相等，求a的值，并求無窮等比數(shù)列1，a，a²，a³，…各項(xiàng)的和(其中a≠0)．