某縣位于沙漠邊緣地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到1999年底全縣的綠化率已達(dá)到30％，從1999年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)這樣的局面：原有沙漠面積的16％被栽上樹(shù)，改造成綠洲，而同時(shí)原有綠洲面積的4％又被侵蝕，變?yōu)樯衬��?/P>

(1)設(shè)全縣面積為1，1999年底綠洲面積a₁＝，經(jīng)過(guò)一年(指2000年底)綠洲面積為a₂，經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為a_n+1，求證：a_n+1＝a_n＋．

(2)問(wèn)至少經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過(guò)60％？

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝，a₂＝，且數(shù)列{b_n}是公差為－1的等差數(shù)列，其中b_n＝log₂(a_n+1－)，數(shù)列{c_n}是公比為的等比數(shù)列，其中c_n＝a_n+1－，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和．

若數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列，且a_n＞0，前n項(xiàng)和為80，其中最大項(xiàng)為54，前2n項(xiàng)和為6560，求S₁₀₀．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，若對(duì)于任意的n∈N^*，都有S_n＝2a_n－3n．

(1)求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)與遞推關(guān)系式a_n+1＝f(a_n)；

(2)先閱讀下面的定理，若數(shù)列有遞推關(guān)系：a_n+1＝Aa_n＋B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{a_n－}是以A為公比的等比數(shù)列，請(qǐng)你在第(1)題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

在等比數(shù)列{a_n}中，S₃＝，S₆＝，求a_n．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁＋a_n＝66，a₂a_n－1＝128，且前n項(xiàng)和S_n＝126，求n及公比q．

下圖是一個(gè)計(jì)算裝置示意圖，J₁、J₂是數(shù)據(jù)入口，C是計(jì)算結(jié)果的出口，計(jì)算過(guò)程是由J₁、J₂分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過(guò)計(jì)算后得自然數(shù)k由C輸出，此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足以下三個(gè)性質(zhì)：

①若J₁、J₂分別輸入1，則輸出結(jié)果1；

②若J₁輸入任何固定自然數(shù)不變，J₂輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來(lái)增大2；

③若J₂輸入1，J₁輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍．

試問(wèn)：(1)若J₁輸入1，J₂輸入自然數(shù)n，則輸出結(jié)果為多少？

(2)若J₂輸入1，J₁輸入自然數(shù)m，則輸出結(jié)果為多少？

(3)若J₁輸入自然數(shù)m，J₂輸入自然數(shù)n，則輸出結(jié)果為多少？

是否存在一個(gè)等比數(shù)列{a_n}，使其滿足下列三個(gè)條件：

(1)a₁＋a₆＝11且a₃a₄＝；

(2)a_n+1＞a_n(n∈N^*)；

(3)至少存在一個(gè)m(m∈N^*，m＞4)，使a_m－1，，a_m+1＋依次成等差數(shù)列．

若存在，寫(xiě)出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)二次方程a_nx²－a_n+1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有兩根α、β，且滿足6α－2αβ＋6β＝3．

(1)試用a_n表示a_n+1；

(2)求證：{a_n－}是等比數(shù)列；

(3)當(dāng)a₁＝時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝2a_n＋1，求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式．