已知a，b均為非零向量，設(shè)a與b的夾角為，問是否存在，使得|a＋b|＝|a－b|成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．(提示：x²≥x≥，或x≤－)

已知三點(diǎn)A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，C(cosγ，sinγ)，若向量＋k＋(2－k)＝0(k為常數(shù)，且0＜k＜2)，求cos(β－γ)的最大值、最小值及相應(yīng)的k的值．

設(shè)坐標(biāo)平面上全部向量的集合為A，已知從A到A的映射f由f(x)＝x－2(x·a)a確定，其中x∈A，a＝(cos，sin)(∈R)．

(1)當(dāng)的取值發(fā)生變化時，f(f(x))的結(jié)果是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論；

(2)若|m|＝，|n|＝，f(f(m＋2n))與f(f(2m－n))垂直，求m與n的夾角．

已知向量a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，a與c的夾角為₁，b與c的夾角為₂，且₁－₂＝，求sin的值．

某沿海城市附近海面正刮臺風(fēng)，據(jù)觀測，臺風(fēng)中心位于城市正南方向200 km的海面P處，并以20 km/h的速度向北偏西方向移動(其中cos＝)，臺風(fēng)當(dāng)前影響半徑為10 km，并以10 km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)影響？影響時間多長？

(提示：t²－26t＋133≤07≤t≤19)

在四邊形ABCD中，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)．

(1)若∥，試求x與y滿足的關(guān)系式；

(2)滿足(1)的同時又有⊥，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．

如下圖，已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足：AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P．設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示向量．

已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)分別為A(2，－3)，B(－2，4)，C(－6，1)，求平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

已知a，b是兩個非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，求a與a＋b的夾角．

已知四邊形ABCD為矩形，且AD＝2AB，又△ADE為等腰直角三角形，F(xiàn)為ED的中點(diǎn)，＝e₁，＝e₂．試以e₁，e₂為基底，表示向量，，和．