設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

(1)若首項(xiàng)a₁＝，公差d＝1，求滿足＝(S_k)²的正整數(shù)k；

(2)求所有的無(wú)窮等差數(shù)列{a_n}，使得對(duì)于一切正整數(shù)k，都有＝(S_k)²成立．

某企業(yè)用49萬(wàn)元引進(jìn)一條年產(chǎn)值為25萬(wàn)元的生產(chǎn)線，為維持該生產(chǎn)線正常運(yùn)轉(zhuǎn)，第1年需各種費(fèi)用6萬(wàn)元，從第2年開(kāi)始包括維修費(fèi)用在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元．

(1)該生產(chǎn)線第幾年開(kāi)始盈利(即總收入減去成本及所需費(fèi)用之差為正值)？

(2)該生產(chǎn)線生產(chǎn)若干年后，處理方案有兩種：

①年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以18萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出；

②盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以9萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出．

你認(rèn)為哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

某種汽車(chē)標(biāo)價(jià)11萬(wàn)元，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等共9千元，汽車(chē)的維修費(fèi)第1年為2千元，以后每年增加2千元．這種汽車(chē)使用多少年，可以使年平均費(fèi)用最低？

若數(shù)列{a_n}滿足對(duì)一切n∈N^*，a_n∈(0，1)，且，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，求證：(1)；(2)S_n＜2a₁．

設(shè){a_n}為公差大于0的等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，且S₄＝24，a₂a₃＝35．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知等比數(shù)列{a_n}及等差數(shù)列{b_n}，其中b₁＝0，公差d≠0．將這兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加，得一新數(shù)列1，1，2，…，試求這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝32n－n²，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和P_n．

已知a，b，c成等比數(shù)列，x為a，b的等差中項(xiàng)，y是b，c的等差中項(xiàng)，那么的值是多少？

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n＝naⁿ(n≠0)，當(dāng)a＝1時(shí)，S_n是多少？當(dāng)a≠1時(shí)，S_n是多少？

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n＝(－1)ⁿ⁺¹n，那么S₁₇＋S₃₃＋S₅₀的值為多少？