Question

某企業(yè)用49萬(wàn)元引進(jìn)一條年產(chǎn)值為25萬(wàn)元的生產(chǎn)線(xiàn)，為維持該生產(chǎn)線(xiàn)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，第1年需各種費(fèi)用6萬(wàn)元，從第2年開(kāi)始包括維修費(fèi)用在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元．

(1)該生產(chǎn)線(xiàn)第幾年開(kāi)始盈利(即總收入減去成本及所需費(fèi)用之差為正值)？

(2)該生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)若干年后，處理方案有兩種：

①年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以18萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出；

②盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以9萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出．

你認(rèn)為哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

�、趛＝－n2＋20n－49＝－(n－10)2＋51． 　　當(dāng)n＝10時(shí)，ymax＝51．即該生產(chǎn)線(xiàn)在第10年盈利總額最大，共獲利51＋9＝60(萬(wàn)元)．由于兩種方案獲利相等，但方案②所需時(shí)間長(zhǎng)，所以方案①合算．

提示：

[提示](1)中每年所需費(fèi)用為等差數(shù)列． 　　[說(shuō)明](2)中，要確定哪種方案較合理，除需考慮獲利額外還需考慮時(shí)間，如果7年時(shí)間獲利60萬(wàn)，10年時(shí)問(wèn)獲利80萬(wàn)，則本題難以抉擇．