一動(dòng)點(diǎn)A由坐標(biāo)平面的原點(diǎn)出發(fā)，向右移動(dòng)一個(gè)單位到A₁(1，0)，然后向上移動(dòng)個(gè)單位到，以后按左、下、右、上；左、下、右、上、…的方向，每次移動(dòng)的長(zhǎng)度為前一次移動(dòng)長(zhǎng)度的一半，求動(dòng)點(diǎn)A的極限位置與原點(diǎn)的距離．

已知0 < α < π，證明 ；并討論α為何值時(shí)等號(hào)成立

寫出下列命題的逆命題的逆否命題．

(1)若a＞4，則a＋3＞6．

(2)若x與y成正比例關(guān)系，則y=kx(k為常數(shù))．

證明：關(guān)于x的不等式ax²－ax＋1＞0對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立的必要條件是0＜a＜4．

設(shè)原命題是“已知p、q、m、n是實(shí)數(shù)，若p=q，m=n，則p＋m=q＋n”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假．

對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)z，定義集合M_z=｛w|w=zⁿ，n∈N｝．

（Ⅰ）設(shè)z是方程x+=0的一個(gè)根，試用列舉法表示集合M_z．若在M_z中任取兩個(gè)數(shù)，求其和為零的概率P；

（Ⅱ）若集合M_z中只有3個(gè)元素，試寫出滿足條件的一個(gè)z值，并說明理由．

求ax²＋2x＋1=0(a≠0)至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件．

把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，然后判斷它們的真假．

(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；(2)正方形的四條邊相等．

已知向量所表示的復(fù)數(shù)z滿足（z－2）i=1+i，將繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，設(shè)所表示的復(fù)數(shù)為z′，求復(fù)數(shù)z′+i的輻角主值.