如圖，已知AB⊥平面a于B，AC∩a=C，CDa，CD⊥AC．

求證：平面ABC⊥平面ADC．

如果一個平面與另一個平面的一條垂線平行，那么這兩個平面互相垂直．

已知a∥a,a⊥b，

求證：a⊥b．

在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，設(shè)M、N、E、F分別是棱A₁B₁、A₁D₁、C₁D₁、B₁C₁的中點，求證：

(1)E、F、B、D四點共面；

(2)平面AMN∥平面EFBD．

如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點，自AB的中點O作平面a與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與a交于點P，

求證：P是MN的中點．

關(guān)于自然數(shù)2160，回答下列問題：

(1)它有多少個不同的正因數(shù)?

(2)它的所有正因數(shù)的和等于多少?

某校數(shù)學課外活動小組有高一學生10人，高二學生8人，高三學生7人．

(1)選其中1人為總負責人，有多少種不同的選法?

(2)每一年級各選1名組長，有多少種不同的選法?

(3)推選出其中2人去外校參觀學習，要求這2人來自不同年級，有多少種不同的選法?

求半徑為R的內(nèi)接圓柱(圓柱的上底面和下底面都是球的截面)的全面積(兩底面積與側(cè)面積的和)的最大值．

已知一個簡單多面體的面數(shù)F>4，求證它的棱數(shù)E≥8．

如圖，在三棱錐P—ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=l，PA、BC的公垂線ED=h．

求證：三棱錐P—ABC的體積為V=l²h．

求棱錐的中截面把棱錐分成的兩部分的體積比．

已知：如圖，在棱錐S—AC中，截面AˊBˊCˊDˊEˊ是其中截面．

求：棱錐S—AˊCˊ與幾何體AˊBˊCˊDˊ’

一ABCDE(棱臺)的體積之比．