已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，面對(duì)角線A₁B與平面A₁B₁CD所成的角為30°，求證：此棱柱為正方體．

直角三角形ABC的斜邊AB在平面a內(nèi)，AC、BC與平面a所成的角分別為30°和45°，求△ABC所在平面與a所成的二面角的大小．

設(shè)a∩b=EF，AB∥a于點(diǎn)B，AC⊥b于點(diǎn)C，CD⊥a于點(diǎn)D．

求證：BD⊥EF．

如圖，在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，求A₁B與平面A₁B₁CD所成的角．

在△ABC所在的平面外有一點(diǎn)P，PA=PB，BC⊥平面PAB，M為PC的中點(diǎn)，N為AB上的一點(diǎn)，且AN=3BN．求證：AB⊥MN．

已知平面a和平面b相交,n個(gè)點(diǎn)P₁、P₂、…、P_N既在平面a內(nèi)又在平面b內(nèi)，求證P₁、P₂、…、P_N在一條直線上．

分別根據(jù)題中的條件畫出圖形．

(1)直線AB在平面a內(nèi)；

(2)直線l與平面a相交于點(diǎn)P；

(3)平面a與平面b相交于一條直線l．

4個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的小盒中，

(1)每盒放一球有多少種放法?

(2)一盒可放多球有多少種放法?

計(jì)算的值．

在半徑為R的球面上有兩點(diǎn)A、B，并且AB=R．

(1)求證：以AB為直徑的圓是過A、B的截面圓中半徑最小的圓；

(2)求球心O到過A、B的截面的最大距離．