在半徑為R的球面上有兩點(diǎn)A、B，并且AB=R．

(1)求證：以AB為直徑的圓是過(guò)A、B的截面圓中半徑最小的圓；

(2)求球心O到過(guò)A、B的截面的最大距離．

 

答案：
解析：

(1)證明：設(shè)O1是過(guò)A、B的截面圓心，

則O1A＋O1B≥AB，O1A≥AB，

∴以AB為直徑的圓是半徑最小的圓．

(2)解：∵OO12＋O1A2=R2，∴OO12=R2-O1A2．

由(1)知O1A=AB=時(shí)，O1A最小，

∴當(dāng)O1A=時(shí)，OO12最大，

∴當(dāng)O1A=時(shí)，OO1最大，最大值為．

 


提示：

點(diǎn)評(píng)：此例說(shuō)明了以AB為直徑的截面的面積，最小并且到球心的距離最大．

 


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