已知空間四邊形ABCD中,AB=BD=AD=2，BC=CD=，AC=，延長(zhǎng)BC到E使CE=BC，F是BD的中點(diǎn)，求異面直線AF與DE的距離和所成的角．

已知E和F分別是正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱AA₁和棱CC₁上的點(diǎn)，且AE=C₁F，求證四邊形EBFD₁是平行四邊形．

求證△ABC的三條邊在同一個(gè)平面內(nèi)．

證明下列等式：

；

將A、B、c、D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四．試寫出他們四人所有不同的排法．

從1到200的自然數(shù)中，有多少各位數(shù)上都不含數(shù)字5的數(shù)．

從1到100這100個(gè)正整數(shù)中，每次取出2個(gè)數(shù)使它們的和大于100，共有多少種不同的取法?

求證：平行于三棱錐的兩條相對(duì)的棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形．

已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，

(1)求二面角B₁一AC—B的大小；

(2)求點(diǎn)B到平面AB₁C的距離．

如圖，ABCD是正方形，E、F分別是AD、Bc邊上的點(diǎn)，EF∥AB，EF交AC于點(diǎn)O，以EF為棱把它折成直二面角A—EF—D后，求證：不論EF怎樣移動(dòng)，∠AOC是定值．