已知E和F分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的點，且AE=C1F，求證四邊形EBFD1是平行四邊形．

 

答案：
解析：

證明：在DD1上取一點G，使D1G=A1E，連結(jié)EG，GC，則易知A1ED1G．

∴四邊形A1EGD1為平行四邊形，∴EGA1D1．

又∵A1D1=B1C1，

B1C1BC，∴EGBC．

∴四邊形EGCB是平行四邊形．

∴EBGC．又∴D1GFC，

∴四邊形D1GCF是平行四邊形．

∴GCD1F，∴EBD1F，

∴四邊形EBFD1是平行四邊形．

點評：作輔助線GC．證EBGC，D1FGC是本例證法的關(guān)鍵步驟：

 


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精英家教網(wǎng)如圖，已知E、F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的中點，求證：四邊形EBFD1是菱形．

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精英家教網(wǎng)已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的點，且AE=C1F，求證：四邊形EBFD1是平行四邊形．

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已知E和F分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的點，且AE=C1F，求證四邊形EBFD1是平行四邊形．

 

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如下圖，已知E和F分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1和CC1上的點，且AE＝C1F，求證：四邊形EBFD1是平行四邊形．

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