已知，求證

設(shè)全集S={1，2，3，4}，且A＝｛x∈S｜x²－5x＋m＝0｝，若_SA＝｛2，3｝，求m的值.

集合S＝｛x｜x≤10，且x∈N^*｝，AS，BS，且A∩B＝｛4，5｝，(_SB)∩A＝｛1，2，3｝，(_SA)∩(_SB)＝｛6，7，8｝.求集合A和B.

求以曲線2x²+y²－4x－10=0和y²=2x－2的交點與原點的連線為漸近線，且實軸長為12的雙曲線的標準方程。

求中心在原點，長軸在x軸上，一條準線方程是x=3,離心率為的橢圓方程。

已知橢圓(a＞b＞0)，F₁、F₂是它的焦點，AB是過F₁的弦，則△ABF₂的周長是多少？

轉(zhuǎn)移法求軌跡的基本步驟是什么？

映射ｆ：Ａ→Ｂ使B中元素ｙ＝ｘ^２與A中元素ｘ相對應(yīng)，下列三種情況哪些是A到B上的一一映射?為什么?

（1）Ａ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥０｝

（2）A＝｛ｘ｜ｘ≥０｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥０｝

（3）Ａ＝｛ｘ｜－２≤ｘ≤２｝，Ｂ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤４｝

從集合A到集合B的映射中，不列說法哪些是正確的？哪些說法是錯誤的？為什么？

(1) A中的某一元素a的象可能不止一個．

(2) A中兩個不同元素a₁、a₂的象必不相同．

(3) B中某一元素b的原象可能不止一個．

(4) B中兩個不同元素的原象可能相同．

(5) B中的任一元素在A中必有原象．

(6) A中任一元素在B中必有唯一的象．

解方程