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科目: 來源:2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(第2章 函數(shù)):2.14 函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

一片樹林中現(xiàn)有木材3000米3,如果每年增長5%,經(jīng)過x年,樹林中有木材y米3,寫出x,y之間的函數(shù)關(guān)系式,并求經(jīng)過多少年木材可以增加到4000米3(結(jié)果保留1個有效數(shù)字).

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商店經(jīng)銷某貨物,年銷售量為P件,每件商品一年的庫存費用為a元,每批進貨為Q件,每次進貨所需的手續(xù)費為S元,現(xiàn)假設(shè)商店在賣完該貨時立即進貨,平均有件貨物在倉庫內(nèi)(初進貨時為Q件,賣完為O件,平均件),試求每批的進貨量Q為多少件時,整個費用最省?

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快艇和輪船分別從A地和C地同時開出,如圖各沿箭頭所指的方向航行,快艇和輪船的速度分別是45公里/小時和15公里/小時,已知AC=150公里,經(jīng)過多少時間后,快艇和輪船之間的距離最短?最短距離是多少?

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某自來水廠的蓄水池中有400噸水,每天零點開始向居民供水,同時以每小時60噸的速度向池中注水,t小時內(nèi)向居民供水總量為
(1)每天幾點鐘時,蓄水池中的存水量最少?
(2)如果池中存水量不多于80噸,就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,那么一天中會有幾小時出現(xiàn)這種現(xiàn)象?

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如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長度為a米,高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當(dāng)a,b各為多少米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。ˋ、B孔的面積忽略不計).

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將進貨單價為8元的商品按10元銷售時,每天可賣出100個,若這種商品銷售單價每漲1元,日銷售量應(yīng)減少10個,為了獲得最大利潤,此商品的銷售單價應(yīng)定為多少元?

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如圖是一次舞會的盈利額P同售票數(shù)n之間的關(guān)系圖(其中保險部門規(guī)定:人數(shù)超過150的時候,須繳納公安保險費50元),試導(dǎo)出它的函數(shù)表達(dá)式,并對圖象加以解釋.

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如圖,△ABO中,OA=OB,以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB中點C,且分別交OA、OB于點E、F.
(1)求證:AB是⊙O切線;
(2)若∠B=30°,且AB=4 ,求 的長(結(jié)果保留π)

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有一批影碟機(VCD)原銷售價為每臺800元,在甲、乙兩家電商場均有銷售,甲商場用如下的方法促銷:買一臺單價為780元,買兩臺單價都為760元,依此類推,每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元,但每臺最低價不能低于440元;乙商場一律都按原價的75%銷售,某單位需購買一批此類影碟機,問去哪家商場購買花費較少?

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某地區(qū)上年度電價為0.8元/kW•h,年用電量為akW•h,本年度計劃將電價降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之間,而用戶期望電價為0.4元/kW•h經(jīng)測算,下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為K).該地區(qū)電力的成本為0.3元/kW•h.
(1)寫出本年度電價下調(diào)后,電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)k=0.2a,當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%?
(注:收益=實際用電量×(實際電價-成本價))

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