Question

【題目】以“你我中國夢，全民建小康”為主題“社會主義核心價值觀”為主線，為了解、兩個地區(qū)的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準備工作的滿意程度，對、地區(qū)的名觀眾進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：

	非常滿意	滿意	合計
合計

在被調(diào)查的全體觀眾中隨機抽取名“非常滿意”的人是地區(qū)的概率為，且.

（1）現(xiàn)從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取名進行問卷調(diào)查，則應抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少？

（2）在（1）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出人進行座談，求至少有兩名是地區(qū)觀眾的概率？

（3）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系？

附：

，

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)概率計算的值，得出，再計算與的值，根據(jù)比例得出應抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)；
（2）根據(jù)二古典概型的概率公式計算至少有兩名是地區(qū)觀眾的概率．

（3）根據(jù)獨立性檢驗公式計算觀測值k2，從而得出結(jié)論；

試題解析：（1）由題意，得，∴，∴，

因為，所以，.

則應抽取地區(qū)的“滿意”觀眾，抽取地區(qū)的“滿意”觀眾.

（2）所抽取的地區(qū)的“滿意”觀眾記為，，，所抽取的地區(qū)的“滿意”觀眾記為，.

則隨機選出三人的不同選法有，，，，，，，，，，共個結(jié)果.

至少有兩名是地區(qū)的結(jié)果有個，其概率為

（3）

	非常滿意	滿意	合計
合計

由表格，

所以沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系.