【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且acos C+asin C-b-c=0.

(1)求A;

(2)若AD為BC邊上的中線,cos B=,AD=,求△ABC的面積.

【答案】(1)A=60°;(2)

【解析】

(1)利用正弦定理,把邊化為角,結(jié)合輔助角公式可求;

(2)利用三角形內(nèi)角關(guān)系求出,結(jié)合正弦定理求出關(guān)系,利用余弦定理可求.

(1)acos C+asin C-b-c=0,由正弦定理得sin Acos C+sin Asin C=sin B+sin C,

即sin Acos C+sin Asin C=sin(A+C)+sin C,

又sin C≠0,所以化簡(jiǎn)得sin A-cos A=1,所以sin(A-30°)=.

在△ABC中,0°<A<180°,所以A-30°=30°,得A=60°.

(2)在△ABC中,因?yàn)閏os B=,所以sin B=.

所以sin C=sin(A+B)=××.

由正弦定理得,.

設(shè)a=7x,c=5x(x>0),則在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos B,

=25x2×49x2-2×5x××7x×,解得x=1,所以a=7,c=5,

故S△ABCacsin B=10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,,,的前項(xiàng)和為,且滿足.

1)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令的前項(xiàng)和,證明:;

3)證明:對(duì)任意給定的,均存在,使得時(shí),(2)中的恒成立.

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(1) 求證:

(2) 求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某油庫(kù)的設(shè)計(jì)容量為30萬(wàn)噸,年初儲(chǔ)量為10萬(wàn)噸,從年初起計(jì)劃每月購(gòu)進(jìn)石油萬(wàn)噸,以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬(wàn)噸,區(qū)域外前個(gè)月的需求量(萬(wàn)噸)與的函數(shù)關(guān)系為,并且前4個(gè)月區(qū)域外的需求量為20萬(wàn)噸.

1)試寫出第個(gè)月石油調(diào)出后,油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量(萬(wàn)噸)與的函數(shù)關(guān)系式;

2)要使16個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)石油之后,油庫(kù)總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,且每月石油調(diào)出后,油庫(kù)的石油剩余量不超出油庫(kù)的容量,試確定的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足:

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)的值;

(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;

)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,求證:由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為橢圓)和雙曲線的公共頂點(diǎn),、分為雙曲線和橢圓上不同于的動(dòng)點(diǎn),且滿足,設(shè)直線、、的斜率分別為、.

1)求證:點(diǎn)、三點(diǎn)共線;

2)求的值;

3)若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn),且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有以下命題:

若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域?yàn)?/span>{0};

若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);

若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);

若函數(shù)fx)存在反函數(shù)f1x),且f1x)與fx)不完全相同,則fx)與f1x)圖象的公共點(diǎn)必在直線y=x上;

其中真命題的序號(hào)是 .(寫出所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),給出以下四個(gè)命題,其中真命題的序號(hào)是_______.

時(shí),單調(diào)遞減且沒(méi)有最值;

②方程一定有解;

③如果方程有解,則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù);

是偶函數(shù)且有最小值.

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