Question

求過圓O₁：x²+y²-6x=0與圓O₂：x²+y²=4的交點，分別滿足下列條件的圓方程．
（1）過M（2，-2）的圓C₁；
（2）圓心在直線x+y-1=0上的圓C₂．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：計算題,直線與圓

分析：設過圓O₁：x²+y²-6x=0與圓O₂：x²+y²=4的交點的方程為（x²+y²-6x）+λ（x²+y²-4）=0，
（1）M（2，-2）代入，求出λ，即可求出過M（2，-2）的圓C₁；
（2）圓心代入直線x+y-1=0可得λ=-2，即可求出圓心在直線x+y-1=0上的圓C₂．

解答： 解：設過圓O₁：x²+y²-6x=0與圓O₂：x²+y²=4的交點的方程為（x²+y²-6x）+λ（x²+y²-4）=0，
（1）M（2，-2）代入可得（4+4-12）+λ（4+4-4）=0，∴λ=-3，
∴圓C₁的方程為（x²+y²-6x）-3（x²+y²-4）=0，即x²+y²+3x-6=0；
（2）（x²+y²-6x）+λ（x²+y²-4）=0的圓心為（

3

1+λ

，0），
代入直線x+y-1=0可得λ=-2，
∴圓心在直線x+y-1=0上的圓C₂的方程為（x²+y²-6x）-2（x²+y²-4）=0，即x²+y²+6x-8=0．

點評：本題考查圓的方程，考查圓系方程，考查學生的計算能力，比較基礎．