【題目】已知首項為的等比數(shù)列的前n項和為, 且成等差數(shù)列.

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ) 證明.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見解析

【解析】(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為成等差數(shù)列，所以

S4 + 2S2 =4S4 – S3，即，于是，又=，

所以等比數(shù)列的通項公式為=.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，所以=，

當n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以=；

當n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以=，

故對于，有.

本題第（Ⅰ）問，由S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數(shù)列可以求出公比，進而由等比數(shù)列的通項公式求出結(jié)果；第(Ⅱ)問，先求出，然后分n為奇數(shù)與偶數(shù)討論得出數(shù)列的最大項與最小項的值.對第（Ⅰ）問，要注意細心計算；第二問，注意分n為奇數(shù)與偶數(shù)兩種情況討論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：

加盟店個數(shù)（個）

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額（萬元）

10.9

10.2

9

7.8

7.1

（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)（個）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex圖象在x=0處的切線與函數(shù)g（x）=lnx圖象在x=1處的切線互相平行．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）設(shè)直線x=t（t＞0）分別與曲線y=f（x）和y=g（x）交于P，Q兩點，求證：|PQ|＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，點O為雙曲線的中心，點P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結(jié)論成立的是( )

A. |OA|＞|OB|B. |OA|＜|OB|

C. |OA|＝|OB|D. |OA|與|OB|大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年，在慶祝中華人民共和國成立周年之際，又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀，筑世界和平”為宗旨的第七屆世界軍人運動會．據(jù)悉，這次軍運會將于年月日至日在美麗的江城武漢舉行，屆時將有來自全世界多個國家和地區(qū)的近萬名軍人運動員參賽．相對于奧運會、亞運會等大型綜合賽事，軍運會或許對很多人來說還很陌生．為此，武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛的推介普及軍運會相關(guān)知識內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運會”知識問答比賽，為便于對答卷進行對比研究，組委會抽取了名男生和名女生的答卷，他們的考試成績頻率分布直方圖如下：

（注：問卷滿分為分，成績的試卷為“優(yōu)秀”等級）

(1)從現(xiàn)有名男生和名女生答卷中各取一份，分別求答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級的概率；

(2)求列聯(lián)表中，，，的值，并根據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“答卷成績?yōu)閮?yōu)秀等級與性別有關(guān)”？

男

女

總計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

(3)根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖，對他們的成績的優(yōu)劣進行比較．

附：參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（請寫出式子在寫計算結(jié)果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：

（1）共有多少種方法？

（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？

（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點．

（1）求圓C的方程；

（2）若點，直線l平行于OQ（O為坐標原點）且與圓C相交于M，N兩點，直線QM、QN的斜率分別為kQM、kQN，求證：kQM+kQN為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的狂犬疫苗的劑量是否達標，現(xiàn)從500支疫苗中抽取50支進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將500支疫苗按000，001，…，499進行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請寫出第3支疫苗的編號______________________

（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

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