【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,過垂直點,作垂直點,平面點,點上一動點,且,.

1)試證明不論點在何位置,都有;

2)求的最小值;

3)設(shè)平面與平面的交線為,求證:.

【答案】1)詳見解析;(2;(3)詳見解析.

【解析】

試題(1)先證明平面,再由平面得到;(2)將側(cè)面和側(cè)面沿著展開至同一平面上,利用、、三點共線結(jié)合余弦定理求出的最小值,即線段的長度;(3)先證平面,然后利用直線與平面平行的性質(zhì)定理證明.

試題解析:(1底面是正方形,,

底面,,,

,平面,

不論點在何位置都有平面,

2)將側(cè)面繞側(cè)棱旋轉(zhuǎn)到與側(cè)面在同一平面內(nèi),如下圖示,

則當(dāng)、、三點共線時,取最小值,這時,的最小值即線段的長,

設(shè),則,

中,,,

在三角形中,有余弦定理得:

,

;

3)連結(jié),,,,,

,,,,,

,

,平面,

平面平面,.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

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求證:當(dāng)時,

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,求證:

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