Question

對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：
①；②； ③； ④．
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（     ）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．②③④

Answer 1

B

解析試題分析：根據(jù)題意，①中與都是的可等域區(qū)間，②中，，且在時遞減，在時遞增，若，則，于是，又，，而，故，是一個可等域區(qū)間，有沒有可等域區(qū)間，且呢？若，則，解得，不合題意，若，則有兩個非負解，但此方程的兩解為1和，也不合題意，故函數(shù)只有一個等可域區(qū)間，③中函數(shù)的值域是，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，考察方程，由于函數(shù)與只有兩個交點，即方程只有兩個解0和1，因此此函數(shù)只有一個等可域區(qū)間，對于④，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，若上函數(shù)有等可域區(qū)間，則，但方程無解（方程無解），故此函數(shù)無可等域區(qū)間．綜上只有②③正確，選B．
考點：函數(shù)的定義域與值域，單調(diào)性，方程的解等綜合問題．