Question

第一行是等差數(shù)列1，2，3…2013，將其相鄰的兩項(xiàng)和依次寫下作為第二行，第二行相鄰兩項(xiàng)和依次寫下作為第三行…依此類推，共寫出12行，則各行第一個(gè)數(shù)之和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：設(shè)第k行的第一個(gè)數(shù)為a_k，則a₁=1，a₂=3=2a₁+1，a₃=8=2a₂+2，a₄=20=2a₄+4，…歸納，得a_k=2a_k-1+2^k-2（k≥2，且k∈N^*），進(jìn)而求出前12行的第一個(gè)數(shù)，可得答案．

解答： 解：由已知可得：
第一行的公差為1，
第二行的公差為2，
第三行的公差為4，
第四行的公差為8，
…
第n行的公差為2^n-1，
設(shè)第k行的第一個(gè)數(shù)為a_k，
則a₁=1，
a₂=3=2a₁+1，
a₃=8=2a₂+2，
a₄=20=2a₄+4，
…
歸納得a_k=2a_k-1+2^k-2（k≥2，且k∈N^*），
∴a₅=48，
a₆=112，
a₇=256
a₈=576，
a₉=1280，
a₁₀=2816，
a₁₁=6144，
a₁₂=13312，
故各行第一個(gè)數(shù)之和為：24576，
故答案為：24576

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．