【題目】已知過原點的動直線與圓 交于兩點.

(1)若,求直線的方程;

(2)軸上是否存在定點,使得當(dāng)變動時,總有直線的斜率之和為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)先求出圓心C(-1,0)到直線l的距離為,利用點到直線距離公式能求出直線l的方程.

(2)設(shè),直線MA、MB的斜率分別為k1,k2.設(shè)l的方程為y=kx,代入圓C的方程得(k2+1)x2+2x-3=0,由此利用韋達(dá)定理,結(jié)果已知條件能求出存在定點M(3,0),使得當(dāng)l變動時,總有直線MA、MB的斜率之和為0.

試題解析:

Ⅰ)設(shè)圓心到直線的距離為,則

當(dāng)的斜率不存在時, ,不合題意

當(dāng)的斜率存在時,設(shè)的方程為,由點到直線距離公式得

解得,故直線的方程為

Ⅱ)存在定點,且,證明如下:

設(shè),直線、的斜率分別為.

當(dāng)的斜率不存在時,由對稱性可得, ,符合題意

當(dāng)的斜率存在時,設(shè)的方程為,代入圓的方程

整理得

,

當(dāng),即時,有,

所以存在定點符合題意, .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C1與y軸交于O,A兩點,圓C2過O,A兩點,且直線C2O恰與圓C1相切;

1求圓C2的方程。

2若圓C2上一動點M,直線MO與圓C1的另一交點為N,在平面內(nèi)是否存在定點P使得PM=PN始終成立,若存在,求出定點坐標(biāo),若不存在,說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 ,圓 的圓心在橢圓上,點到橢圓的右焦點的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點作互相垂直的兩條直線,且交橢圓兩點,直線交圓, 兩點,且的中點,求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,側(cè)棱,底面為直角梯形,其中中點.

(1)求證:

2求異面直線所成角的余弦值;

3線段上是否存在,使得它到平面的距離為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為非負(fù)實數(shù),函數(shù).

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論函數(shù)零點的個數(shù),并求出零點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,解關(guān)于的不等式

(2)若關(guān)于的不等式的解集是,求實數(shù)、的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(改編)已知數(shù)列滿足, , .

(1)若 , ,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)數(shù)列滿足: , ,設(shè),若, ,求的取值范圍;

(3)若成公比的等比數(shù)列,且,求正整數(shù)的最大值,以及取最大值時相應(yīng)數(shù)列的公比.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[7080),[8090),[90,100]

1)求圖中a的值;

2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;

3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列滿足

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案