(本小題滿分14分)已知函數(shù),其中.(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性,并求出的極值;(2) 若對(duì)于任意,都存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增。;(2)。
解析試題分析:(1),所以。
易知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增。
所以.
(2)由(1)知在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
,易知g(x)在。
當(dāng)0<k≤2時(shí),,所以,,要滿足題意需1+k≥2-2k,即,所以此時(shí);
當(dāng)2<k≤4時(shí),,,
令,,顯然,又<0,所以此時(shí)滿足題意。綜上知。.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。
點(diǎn)評(píng):(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,一定要先求函數(shù)的定義域。(2)第二問分析出“定義域上g(x)極小值≤f(x)極小值”是解題的關(guān)鍵,考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)=,數(shù)列滿足,。(12分)
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令-+-+…+-求;
(3)令=(,,+++┅,若<對(duì)一切都成立,求最小的正整數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題共9分)
已知函數(shù)f(x)=。
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(Ⅲ)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性,并用定義證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知常數(shù),函數(shù)
(1)求,的值;
(2)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)求出在上的最小值與最大值,并求出相應(yīng)的自變量的取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)其中
(1)、若的單調(diào)增區(qū)間是(0.1),求m的值
(2)、當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)判斷該函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上的單調(diào)性,并給出證明;
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[3,6]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)已知函數(shù)(為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。
(1)求在上的最大值;
(2)若對(duì)及恒成立,求的取值范圍;
(3)討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù) ,為的導(dǎo)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),對(duì)于任意的,存在,使得成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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