設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式:3tSn-(2t+3)Sn1=3t(t>0,n=2,3,4…).
(1)求證: 數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t),作數(shù)列{bn},使b1=1,bn=f()(n=2,3,4…),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn
(3)求和: b1b2b2b3+b3b4-…+b2n1b2nb2nb2n+1.
(1)證明略 (2) bn=1+(n-1)= (3) b1b2b2b3+b3b4-…+b2n1b2nb2nb2n+1 (2n2+3n)
(1)由S1=a1=1,S2=1+a2,得3t(1+a2)-(2t+3)=3t.
a2=.
又3tSn-(2t+3)Sn1=3t,                                ①
3tSn1-(2t+3)Sn2=3t                                
①-②得3tan-(2t+3)an1=0 
,n=2,3,4…,
所以{an}是一個(gè)首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列;
(2)由f(t)= =,得bn=f()=+bn1.
可見{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列.
于是bn=1+(n-1)=;
(3)由bn=,可知
{b2n1}和{b2n}是首項(xiàng)分別為1和,公差均為的等差數(shù)列,
于是b2n=,
b1b2b2b3+b3b4b4b5+…+b2n1b2nb2nb2n+1
=b2(b1b3)+b4(b3b5)+…+b2n(b2n1b2n+1)
=- (b2+b4+…+b2n)=-·n(+)=- (2n2+3n).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為b;等比數(shù)列的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,,且
 。1)求a的值;
 。2)若對(duì)于任意,總存在,使,求b的值;
 。3)在(2)中,記是所有中滿足的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列,又記的前n項(xiàng)和,的前n項(xiàng)和,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為30,前2m項(xiàng)的和為100,求它的前3m項(xiàng)的和為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè){an}為等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分別求出{an}及{bn}的前n項(xiàng)和S10T10.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足條件: a1=1,a2=r(r>0),且{anan+1}是公比為q(q>0)的等比數(shù)列,設(shè)bn=a2n1+a2n(n=1,2,…).
(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范圍;
(2)求bn,其中Sn=b1+b2+…+bn
(3)設(shè)r=219.2-1,q=,求數(shù)列{}的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,若t為正常數(shù),n=2,3,4…).
(1)求證:{}為等比數(shù)列;(2)設(shè){}公比為,作數(shù)列使,試求,并求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列中,,n≥2時(shí),求通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列及等比數(shù)列中,則當(dāng)時(shí)有
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列中,,且.求,由此推出表達(dá)式.

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