Question

過(guò)拋物線y²=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則|AF|=________．

Answer 1

分析：設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題，即可得到答案．
解答：由題意可得：F（，0），設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
因?yàn)檫^(guò)拋物線y²=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，
所以|AF|=+x₁，|BF|=+x₂．
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/278120.png' />，所以x₁+x₂=
設(shè)直線l的方程為y=k（x-），
聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k²x²-（k²+2）x+=0，
所以x₁+x₂=．
∴
∴k²=24
∴24x²-26x+6=0，
∴，
∴|AF|=+x₁=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準(zhǔn)確的運(yùn)算也是解決此類問(wèn)題的一個(gè)重要方面