Question

若直線ax+y-b=0（ab＞0），始終平分圓x²+y²+2x-4y=0的周長(zhǎng)，則的最小值為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：利用直線ax+y-b=0（ab＞0），始終平分圓x²+y²+2x-4y=0的周長(zhǎng)，可得直線ax+y-b=0經(jīng)過(guò)圓x²+y²+2x-4y=0的圓心（-1，2），再利用基本不等式即可求得的最小值．
解答：∵直線ax+y-b=0（ab＞0），始終平分圓x²+y²+2x-4y=0的周長(zhǎng)，
∴直線ax+y-b=0經(jīng)過(guò)圓x²+y²+2x-4y=0的圓心（-1，2），
∴a+b=2，
∴=（）（a+b）=[5+]
∵ab＞0，∴=4
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為4
∴的最小值是
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．