【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若存在最大值,且,求的取值范圍。

(2)當(dāng)時,試問方程是否有實數(shù)根,若有,求出所有實數(shù)根;若沒有,請說明理由。

【答案】(1);(2)沒有實根,理由見解析。

【解析】

試題分析:(1)先求出的定義域和導(dǎo)數(shù),,進行討論,當(dāng)函數(shù)有最大值,得到關(guān)于的不等式,解之即可;(2)當(dāng);方程可化為,,再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)法求出它們的最值即可判斷方程有無實數(shù)根。

試題解析:(1)的定義域為,,當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào),此時函數(shù)無最大值,當(dāng),在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,所以當(dāng),函數(shù)有最大值,最大值,因為,所以有,解之得,所以的取值范圍是。

(2)當(dāng)時,方程可化為,即,設(shè),則時,,上是減函數(shù),當(dāng)時,,上是增函數(shù),

設(shè),則,當(dāng)時,,即上單調(diào)遞增;當(dāng)時,,即上單調(diào)遞減;,,數(shù)形結(jié)合可得在區(qū)間上恒成立,方程沒有實數(shù)根。

練習(xí)冊系列答案
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