【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=anlog an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1 ， 公比為q ∵a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)
∴2（a3+2）=a2+a4
代入a2+a3+a4=28，得a3=8
∴a2+a4=20
∴
∴ 或
∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增
∴an=2n
（II）∵an=2n
∴bn= =﹣n2n
∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n①
∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1②
∴①﹣②得，
sn=2+22+23+…+2n﹣n2n+1=2n+1﹣n2n+1﹣2
【解析】（I）根據(jù)a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進(jìn)而得出首項(xiàng)和a1 ， 即可求得通項(xiàng)公式；（II）先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長都為2，E，F(xiàn)，G為 AB，AA1 ， A1C1的中點(diǎn)，則B1F 與面GEF成角的正弦值（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，其離心率為，又拋物線在點(diǎn)處的切線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是（　�。�

A.該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體
B.該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)
C.該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形
D.該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù)y=sin3x的圖象（ ）
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．

（1）若函數(shù)f（x）在x=1處于直線相切，求函數(shù)f（x）在上的最大值；

（2）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f（x）≥m+x對(duì)所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= （x≠0，a＞0）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有最小值2 ．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，2an+1=f（an）﹣an（n∈N*）．令bn= ，求證bn+1=bn2；
（3）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每年每次租時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.現(xiàn)有甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）.設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為， ；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率為， ；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí).

（1）求甲、乙都在三到四小時(shí)內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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