【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為PC中點，E為AD中點，PA＝AC＝2，BC＝1．

（1）求證：AD⊥平面PBC：

（2）求PE與平面ABD所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）先通過線面垂直的判定定理，得出平面PAC，所以，由等腰三角形的性質可得，，可得最后結果.

（2）以C為坐標原點建立空間直角坐標系，求A，B，P，D，E點的坐標，求平面ABD的法向量為，利用線面角的公式即可得出結果.

（1）證明：∵平面ABC，∴

又因為，

∴平面PAC，∴．

∵，D為PC中點，

∴，又∵，

∴平面PBC；

（2）以C為坐標原點建立如圖空間直角坐標系

，，，∴，，

∴，，．

設平面ABD的法向量為，

則，令，則，得．

設PE與平面ABD所成角為，則

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）寫出曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知與，的公共點分別為，，，當時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，mR.

（1）若m＝﹣1，求函數(shù)在區(qū)間[,e]上的最小值；

（2）若m＞0，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓 的左焦點為，右頂點為，上頂點為．

（1）已知橢圓的離心率為，線段中點的橫坐標為，求橢圓的標準方程；

（2）已知△外接圓的圓心在直線上，求橢圓的離心率的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若任給，均有，則稱函數(shù)在區(qū)間上是封閉.

（1）試判斷在區(qū)間上是否封閉，并說明理由；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上封閉，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】癌癥是迄今為止人類尚未攻克的疾病之一，目前，癌癥只能盡量預防．某醫(yī)學中心推出了一種抗癌癥的制劑，現(xiàn)對20位癌癥病人，進行醫(yī)學試驗測試藥效，測試結果分為“病人死亡”和“病人存活”，現(xiàn)對測試結果和藥物劑量（單位：）進行統(tǒng)計，規(guī)定病人在服用（包括）以上為“足量”，否則為“不足量”，統(tǒng)計結果顯示，這20病人

中“病人存活”的有13位，對病人服用的藥物劑量統(tǒng)計如下表：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

吸收量/

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

10

6

7

8

8

4

6

9

已知“病人存活”，但服用的藥物劑量不足的病人共1位．

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“病人存活”與服用藥物的劑量足量有關？

服用藥物足量

服用藥物不足量

合計

病人存活

1

病人死亡

合計

20

（2）若在該樣本“服用藥物劑量不足”的病人中隨機抽取3位，求這三人中恰有1位“病人存活”的概率．

參考數(shù)據(jù):

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）對任意，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點，求的面積.

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