【題目】隨機將1,2,…,2n(n∈N* , n≥2)這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A、B兩組,每組n個數(shù),A組最小數(shù)為a1 , 最大數(shù)為a2;B組最小數(shù)為b1 , 最大數(shù)為b2;記ξ=a2﹣a1 , η=b2﹣b1 .
(1)當n=3時,求ξ的分布列和數(shù)學期望;
(2)C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”,求事件C發(fā)生的概率P(C);
(3)對(2)中的事件C, 表示C的對立事件,判斷P(C)和P( )的大小關(guān)系,并說明理由.
【答案】
(1)解:當n=3時,ξ的取值可能為2,3,4,5
其中P(ξ=2)= = ,
P(ξ=3)= = ,
P(ξ=4)= = ,
P(ξ=5)= = ,
故隨機變量ξ的分布列為:
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
ξ的數(shù)學期望E(ξ)=2× +3× +4× +5× =
(2)解:∵C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”,
∴P(C)=2×
(3)解:當n=2時,P(C)=2× = ,此時P( )< ;
P( )<P(C);
當n≥3時,P(C)=2× < ,此時P( )> ;
即P( )>P(C)
【解析】(1)當n=3時,ξ的取值可能為2,3,4,5,求出隨機變量ξ的分布列,代入數(shù)學期望公式可得其數(shù)學期望Eξ.(2)根據(jù)C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”,利用分類加法原理,可得事件C發(fā)生的概率P(C)的表達式;(3)判斷P(C)和P( )的大小關(guān)系,即判斷P(C)和 的大小關(guān)系,根據(jù)(2)的公式,可得答案.
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)(x∈R),對函數(shù)y=g(x)(x∈R),定義g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h(x)(x∈R),y=h(x)滿足:對任意x∈R,兩個點(x,h(x)),(x,g(x))關(guān)于點(x,f(x))對稱.若h(x)是g(x)= 關(guān)于f(x)=3x+b的“對稱函數(shù)”,且h(x)>g(x)恒成立,則實數(shù)b的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后,第24 屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天,從全校學生中隨機抽取了120名學生,對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
(1)根據(jù)上表說明,能否有的把握認為,收看開幕式與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取12人參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目的宣傳介紹,設(shè)選取的3 人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2|x﹣1|+x﹣1,g(x)=16x2﹣8x+1.記f(x)≤1的解集為M,g(x)≤4的解集為N.
(1)求M;
(2)當x∈M∩N時,證明:x2f(x)+x[f(x)]2≤ .
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【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A. “若x>1,則2x>1”的否命題為真命題
B. “若cosβ=1,則sinβ=0”的逆命題是真命題
C. “若平面向量a,b共線,則a,b方向相同”的逆否命題為假命題
D. 命題“若x>1,則x>a”的逆命題為真命題,則a>0
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2+bx+b) (b∈R)
(1)當b=4時,求f(x)的極值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0, )上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的最值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)試說明是否存在實數(shù)使的圖象與無公共點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若,時,有成立.
(1)判斷在上的單調(diào)性,并證明;
(2)解不等式:;
(3)若對所有的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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