Question

△ABC的頂點B（3，4），AB邊上的高CE所在直線的方程為2x+3y-16=0，BC邊上的中線AD所在直線的方程為2x-3y+1=0，求AC邊的長．

Answer 1

分析：根據點A在直線AD上，點C在直線CE上，設A（

1

2

（3m-1），m），C（

1

2

（16-3n），n）．利用中點坐標公式和垂直直線的斜率關系，建立關于m、n的方程解出m=1、n=2，從而得出A、C的坐標，用兩點的距離公式即可算出AC邊的長．

解答：解：由直線AD方程為2x-3y+1=0，CE所在直線的方程為2x+3y-16=0，
設A（

1

2

（3m-1），m），C（

1

2

（16-3n），n）
∴BC的中點坐標為D（

11

2

-

3

4

n，

1

2

（4+n））
將D坐標代入AD方程，可得（11-

3

2

n）-

3

2

（4+n）+1=0，
解之得n=2，可得C（5，2）
∵AB與CE垂直，∴k_AB•k_CE=-1
可得

4-m

3- 1 2 (3m-1)

×(-

2

3

)=-1，解之得m=1，可得A（1，1）
因此|AC|=

(5-1)2+(2-1)2

=

17

，即AC的長為

17

點評：本題給出點B的坐標，在已知中線AD和高線CE方程的情況下求AC長．著重考查了直線的方程與直線的位置關系等知識，屬于中檔題．