(文科做)已知直線l1:mx+ny+4=0,l2:(m-1)x+y+n=0,l1經(jīng)過(-1,-1),問l1∥l2是否成立?若成立,求出m,n的值,若不成立,說明理由.
(理科做)△ABC的頂點(diǎn)B(3,4),AB邊上的高CE所在直線方程為2x+3y-16=0,BC邊上的中線AD所在直線方程為2x-3y+1=0,求AC的長.
分析:(文科做)把點(diǎn)(-1,-1)代入l1得:n-m+4=0,當(dāng)n=0時(shí),兩直線不平行.所以n不等于0.由此能求出m,n的值.
(理科做)直線CE:2x+3y-16=0,則AB斜率k=
3
2
,直線AB:y-4=
3
2
(x-3).與直線AD:2x-3y+1=0交點(diǎn)A(1,1).設(shè)C(m,n),C在直線CE:2x+3y-16=0上,則2m+3n-16=0,由此能得到C(5,2),從而求出AC的長.
解答:解:(文科做)把點(diǎn)(-1,-1)代入l1得:-n-m+4=0…①,
當(dāng)m=1時(shí),n=3時(shí),兩直線不平行
當(dāng)m≠1時(shí),由l1∥l2
m-n(m-1)=0…②
聯(lián)立①②解得m=n=2,
此時(shí)l1,l2重合
故不存在滿足條件的m,n的值
(理科做)直線CE:2x+3y-16=0,
則AB斜率k=
3
2

直線AB:y-4=
3
2
(x-3)
3x-2y-1=0
與直線AD:2x-3y+1=0交點(diǎn)A(1,1).
設(shè)C(m,n),
C在直線CE:2x+3y-16=0上,
則2m+3n-16=0,
BC中點(diǎn)D(
3+m
2
4+n
2
)在直線AD:2x-3y+1=0上,
3+m-
3
2
(4+n)+1=0,
解方程組得C(5,2).
∴AC=
16+1
=
17
點(diǎn)評:本題考查兩直線平行的關(guān)系和條件的應(yīng)用,考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和兩點(diǎn)間距離公式,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文科做)已知直線l過點(diǎn)P(2,1),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則三角形OAB面積的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文科做)已知圓O:x2+y2=4,,點(diǎn)M(1,a)且a>0.
(I )若過點(diǎn)M有且只有一條直線/與圓O相切,求a的值及直線l的斜率,
(II )若a=
2
,AC、BD是過點(diǎn)M的兩條弦.
①當(dāng)弦AC最短、弦BD最長時(shí),求四邊形ABCD的面積;
②若
OP
=
OA
+
OC
,求動點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

(文科做)已知直線l過點(diǎn)P(2,1),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則三角形OAB面積的最小值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(文科做)已知直線l過點(diǎn)P(2,1),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則三角形OAB面積的最小值為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年青海省湟川中學(xué)高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

(文科做)已知直線l過點(diǎn)P(2,1),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則三角形OAB面積的最小值為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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