【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

(2)試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

(3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

【答案】(1)2;(2);(3).

【解析】試題分析】(1)借助頻率分布直方圖求解;(2)依據(jù)頻率分布表,運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解;(3)先計(jì)算平均數(shù),再求出回歸方程的斜率(系數(shù))

(1)設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為,由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為1,可知,故,即圖中各小長(zhǎng)方形的寬度為2.

(2)由(1)知各小組依次是,其中點(diǎn)分別為,

對(duì)應(yīng)的頻率分別為,

故可估計(jì)平均值為.

(3)由(2)可知空白欄中填5.

由題意可知, ,

,

,

根據(jù)公式,可求得

,

所以所求的回歸直線方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù)),使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù),給出如下命題:

①函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù);

②函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù);

③若函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù),則的取值范圍是;

④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù).

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2 +x)﹣ cos2x,
(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)x 時(shí),求f(x)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(sinx,cosx), =(sin(x﹣ ),sinx),函數(shù)f(x)=2 ,g(x)=f( ).
(1)求f(x)在[ ,π]上的最值,并求出相應(yīng)的x的值;
(2)計(jì)算g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2014)的值;
(3)已知t∈R,討論g(x)在[t,t+2]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);

(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

(3)對(duì)任意恒成立時(shí), 的最大值為1,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);

(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

(3)對(duì)任意恒成立時(shí), 的最大值為1,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P(1,m)處的切線方程為y=﹣3x+1
(1)若函數(shù)f(x)在x=﹣2時(shí)有極值,求f(x)的表達(dá)式.
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,0]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ< )個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對(duì)滿足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2 , 有|x1﹣x2|min= ,則φ=( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長(zhǎng)為的正方體上,分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形,則截去個(gè)三棱錐后,剩下的幾何體的體積是( ).

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案