1．已知φ∈[0，π），函數(shù)f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函數(shù)，則φ=0，f（x）的最小值為$-\frac{9}{8}$．

分析 由函數(shù)為偶函數(shù)求得φ值，得到f（x）=cos2x+cosx，展開二倍角余弦，然后利用配方法求得最值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函數(shù)，
∴f（-x）-f（x）=cos（-2x）+cos（-x+φ）-cos2x-cos（x+φ）=0恒成立，
即cos（-x+φ）-cos（x+φ）=-2sinφ•sin（-x）=2sinφ•sinx=0恒成立，
∵φ∈[0，π），∴φ=0；
f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=$2（cosx+\frac{1}{4}）^{2}-\frac{9}{8}$．
∴f（x）的最小值為$-\frac{9}{8}$．
故答案為：0，$-\frac{9}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)的最值，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=-x3+3x+a是奇函數(shù)，且函數(shù)g（x）=|f（x）-k|-1有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-3）B．（1，+∞）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，其右焦點(diǎn)為F（c，0），第一象限的點(diǎn)A在橢圓C上，且AF⊥x軸．
（1）若橢圓C過點(diǎn)（1，-$\frac{3}{2}$），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l：y=x-c與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且B（4c，yB）為直線l上的點(diǎn)．證明：直線AM，AB、AN的斜率滿足kAB=$\frac{{k}_{AM}+{k}_{AN}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}$．
（Ⅰ）若$λ=\frac{3}{4}$，求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若△PF1F2為等腰三角形，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=3sin$\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+4co{s}^{2}\frac{x}{2}$（x∈R）的最大值等于（　�。�
A．5B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，OPQ是半徑為2，圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形，C是扇形弧上的一動(dòng)點(diǎn)，記∠COP=θ，四邊形OPCQ的面積為S．
（1）找出S與θ的函數(shù)關(guān)系；
（2）試探求當(dāng)θ取何值時(shí)，S最大，并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{6}$）上單調(diào)遞增
B．f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（-$\frac{π}{12}$，0）
C．當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，fx）的值域?yàn)閇1，$\sqrt{3}$]
D．先將函數(shù)f（x）的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，再向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位后得到函數(shù)y=2cos（4x+$\frac{π}{6}$）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其右焦點(diǎn)到直線2ax+by-$\sqrt{2}$=0的距離為$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，-$\frac{1}{3}$）的直線l交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)．
①證明：線段AB的中點(diǎn)G恒在橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的內(nèi)部；
②判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+2}{|x|+2}$，x∈R，則f（x2-2x）＜f（3x-4）的解集是（1，2）．

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