16．函數(shù)f（x）=3sin$\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+4co{s}^{2}\frac{x}{2}$（x∈R）的最大值等于（　�。�
A．5B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．2

分析 借助二倍角公式和輔助角公式，化簡f（x）為一個三角函數(shù)式，由此得到最大值．

解答 解：∵f（x）=3sin$\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+4co{s}^{2}\frac{x}{2}$（x∈R），
=$\frac{3}{2}$sinx+2cosx+2=$\frac{5}{2}$（$\frac{3}{5}$sinx+$\frac{4}{5}$cosx）+2，
=$\frac{5}{2}$sin（x+φ）+2，
其中sinφ=$\frac{4}{5}$，cosφ=$\frac{3}{5}$，
∴函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{9}{2}$，
故選：B

點評 本題考查函數(shù)式的化簡，借助二倍角公式和輔助角公式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|x＞log2m}，若A⊆B，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（0，4]B．（$\frac{1}{2}$，1]C．（0，$\frac{1}{2}$]D．（-∞，$\frac{1}{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥3-y}\\{y≤x+1}\\{2x-y-3≤0}{\;}\end{array}\right.$，則z=4x+6y+3的取值范圍為（　�。�
A．[17，48]B．[17，49]C．[19，48]D．[19，49]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，過點P（4，0）且不垂直于x軸的直線l與曲線C相交于A，B兩點．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍；
（2）若B點關(guān)于x軸的對稱點為E點，探索直線AE與x軸的相交點是否為定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=mx3-x在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，1）C．（-∞，0]D．（-∞，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知φ∈[0，π），函數(shù)f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函數(shù)，則φ=0，f（x）的最小值為$-\frac{9}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}{cos^2}$x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{4}{π}\sqrt{1-{x^2}}，0≤x＜1}\\{5{x^4}+1，1≤x≤2}\end{array}}$，若數(shù)列{an}滿足：a1=$\int_0^2{f（x）dx}$，an+1-an=2n，則$\frac{a_n}{n}$的最小值為11．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn=3an-3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且滿足b1=a1，b7=b1•b2，求Tn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案