Question

已知函數(shù)f（x）=

|2x+1|，x＜1 log2(x-m)，x＞1

，若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁、x₂、x₃互不相等），且x₁+x₂+x₃的取值范圍為（1，8），則實(shí)數(shù)m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)f（x）=|2x+1|的圖象，令t=f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），設(shè)x₁＜x₂＜x₃，由圖象的對稱性可得x₁+x₂=-1，由條件可得2＜x₃＜9．作出y=log₂（x-m）（x＞1）的圖象，由0＜t＜3，即可得到m的值．

解答： 解：作出函數(shù)f（x）=|2x+1|的圖象，
令t=f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），設(shè)x₁＜x₂＜x₃，
則有x₁+x₂=-1，
由x₁+x₂+x₃的取值范圍為（1，8），
則1＜-1+x₃＜8，即2＜x₃＜9．
作出y=log₂（x-m）（x＞1）的圖象，
由0＜t＜3，即有l(wèi)og₂（2-m）=0，log₂（9-m）=3，
解得m=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，主要考查函數(shù)的對稱性和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，正確畫圖和通過圖象觀察是解題的關(guān)鍵．