Question

已知tan(

π

4

+α)=

1

2

，則

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

-

5

6

．

Answer 1

分析：由兩角和的正切公式解出tanα=-

1

3

，從而將原式化簡成以tanα為單位的式子，即可求出其值．

解答：解：∵tan(

π

4

+α)=

tan π 4 -tanα

1-tan π 4 tanα

=

1

2

∴

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，解得tanα=-

1

3

因此，

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α

2cos 2α

=tanα-

1

2

=-

5

6

故答案為：-

5

6

點評：本題給出α+

π

4

的正切，求

sin2α-cos2α

1+cos2α

的值．著重考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．