【題目】在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐中， 為底面正方形的重心， 分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：

①平面；②平面平面；③；

④直線與直線所成角的大小為.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①②③

【解析】如圖，連接，易得，所以平面，結(jié)論①正確；同理

，所以平面平面，結(jié)論②正確；由于四棱錐的棱長(zhǎng)均相等，所以

，所以，又，所以，結(jié)論③正確.由于分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，所以，又四邊形為正方形，所以，所以直線與直線所成的角即為直線與直線所成的角，為，知三角形為等邊三角形，所以，故④錯(cuò)誤，故答案為①②③ .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角、線面平行的判定、面面平行的判定，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城，建設(shè)美麗莆田”，某環(huán)保部門開(kāi)展以“關(guān)愛(ài)木蘭溪，保護(hù)母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動(dòng)，將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成段，并組織青年干部職工對(duì)每一段的南、北兩岸進(jìn)行環(huán)保綜合測(cè)評(píng)，得到分值數(shù)據(jù)如下表：

南岸

77

92

84

86

74

76

81

71

85

87

北岸

72

87

78

83

83

85

75

89

90

95

（Ⅰ）記評(píng)分在以上（包括）為優(yōu)良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環(huán)保評(píng)分均為優(yōu)良的概率；

（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖；

（Ⅲ）分別估計(jì)兩岸分值的中位數(shù)，并計(jì)算它們的平均值，試從計(jì)算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況，哪邊保護(hù)更好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ．

（1）在上求作點(diǎn)，使平面，請(qǐng)寫出作法并說(shuō)明理由；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段， 為垂足，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)。

(1)求點(diǎn)的軌跡方程；

(2)過(guò)定點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）函數(shù)，若是的極值點(diǎn)，求的值并討論的單調(diào)性；

（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，其極小值為為，試比較與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”.

（1）當(dāng)時(shí)，記甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為，乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為，比較的大小關(guān)系；

（2）在這10個(gè)賣場(chǎng)中，隨機(jī)選取2個(gè)賣場(chǎng)，記為其中甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若，記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí)，達(dá)到最小值．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫出過(guò)D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線，并說(shuō)明理由.

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