【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為．

（）若直線的斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；（2）或

【解析】試題分析：（1）求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由條件可得，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）由題意可得當(dāng)函數(shù)在遞增（或遞減），即有或）對(duì)成立，只要在上的最小值（或最大值）大于等于0即可．求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，討論區(qū)間和對(duì)稱軸的關(guān)系，求得最小值（或最大值），解不等式即可得到所求范圍.

試題解析：（）由得，

若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，

則，

∴， ，

令，得或；

令，得，

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為．

（）①當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)， 對(duì)成立，

即對(duì)成立，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，只需要，

解得，

又，所以；

②當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)， 對(duì)成立，

只需在上的最小值大于等于即可，

函數(shù)的對(duì)稱軸為，

當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為，

∴，解得或，

此種情形不成立；

當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為，

∴，解得；

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)， 是的導(dǎo)函數(shù)．

①若對(duì)任意的，求證：存在使；

②若，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 ()的一個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司想了解對(duì)某產(chǎn)品投入的宣傳費(fèi)用與該產(chǎn)品的營業(yè)額的影響.下面是以往公司對(duì)該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用 (單位：萬元)和產(chǎn)品營業(yè)額 (單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)折線圖.

(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費(fèi)用與產(chǎn)品營業(yè)額的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費(fèi)用的歸方程；

(Ⅲ)若某段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費(fèi)和營業(yè)額的關(guān)系為，應(yīng)投入宣傳費(fèi)多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ，

參考公式：相關(guān)系數(shù)， ，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘佔(zhàn)計(jì)公式分別為， .(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照，，，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，圓上的動(dòng)點(diǎn)T滿足：線段TQ的垂直平分線與線段TP相交于點(diǎn)K．

Ⅰ求點(diǎn)K的軌跡C的方程；

Ⅱ經(jīng)過點(diǎn)的斜率之積為的兩條直線，分別與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，試判斷直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)若是，則求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形中, , 為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn).將沿折起到,使得平面平面（如圖）.

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中有個(gè)大小之地都相同的小球，其中紅球個(gè)，白球個(gè)，黑球個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，連續(xù)取兩次.

（1）設(shè)表示先后兩次所取到的球，試寫出所有可能抽取結(jié)果；

（2）求連續(xù)兩次都取到白球的概率；

（3）若取到紅球記分，取到白球記分，取到黑球記分，求連續(xù)兩次球所得總分?jǐn)?shù)大于分的概率.

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