【題目】一個袋中有個大小之地都相同的小球,其中紅球個,白球個,黑球個,現(xiàn)從袋中有放回的取球,每次隨機取一個,連續(xù)取兩次.
(1)設(shè)表示先后兩次所取到的球,試寫出所有可能抽取結(jié)果;
(2)求連續(xù)兩次都取到白球的概率;
(3)若取到紅球記分,取到白球記分,取到黑球記分,求連續(xù)兩次球所得總分數(shù)大于分的概率.
【答案】(1)見解析;(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)題意列舉出所有可能抽取的結(jié)果即可;
(2)設(shè)事件連續(xù)取兩次都是白球,列舉出事件所包含的基本事件,然后利用古典概型的概率公式可求出事件的概率;
(3)設(shè)事件連續(xù)兩次分數(shù)之和為,設(shè)事件連續(xù)兩次得分之和為分,利用古典概型的概率公式求出、,相加即可得出結(jié)果.
(1)連續(xù)取兩次所包含的基本事件有:(紅,紅)、(紅,白)、(紅,白)、(紅、黑)、(白,紅)、(白,白)、(白,白)、(白,黑)、(白,紅)、(白,白)、(白,白)、(白,黑)、(黑,紅)、(黑,白)、(黑,白)、(黑,黑),
所以,基本事件的總數(shù)為;
(2)設(shè)事件連續(xù)取兩次都是白球,則事件所包含的基本事件有:(白,白)、(白,白)、白,白)、(白,白),共個,
所以,;
(3)設(shè)事件連續(xù)兩次分數(shù)之和為,設(shè)事件連續(xù)兩次得分之和為分,
設(shè)事件連續(xù)兩次分數(shù)之和大于,
則事件包含的基本事件有:(紅,白)、(紅,白)、(白,紅)、(白,紅),共個,
事件所包含的基本事件有:(紅,紅),共個,
,,因此,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線為.
()若直線的斜率為,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個圖形包含個小正方形.
(1)求出,,,并猜測的表達式;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學的費用,從孩子一周歲生日開始,每年到銀行儲蓄元一年定期,若年利率為保持不變,且每年到期時存款(含利息)自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,當孩子18歲生日時不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某海濱浴場海浪的高度(米是時刻,單位:時)的函數(shù),記作:,下表是某日各時刻的浪高數(shù)據(jù):
時 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
米 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
經(jīng)長期觀測,的曲線可近似地看成是函數(shù),,的圖象.
(
(2)依據(jù)規(guī)定,當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的至之間,那個時間段不對沖浪愛好者開放?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人工智能的興起,越來越多的事物可以用機器人替代,某學?萍夹〗M自制了一個機器人小青,共可以解決函數(shù)、解析幾何、立體幾何三種題型已知一套試卷共有該三種題型題目20道,小青解決一個函數(shù)題需要6分鐘,解決一個解析幾何題需要3分鐘,解決一個立體幾何題需要9分鐘已知小青一次開機工作時間不能超過90分鐘,若答對一道函數(shù)題給8分,答對一道解析幾何題給6分,答對一道立體幾何題給9分該興趣小組通過合理分配題目可使小青在一次開機工作時間內(nèi)做這套試卷得分最高,則最高得分為______分
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù),試研究函數(shù)的極值情況;
(2)記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點為,記,若在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根,證明:.
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【題目】已知平面內(nèi)的定點到定直線的距離等于,動圓過點且與直線相切,記圓心的軌跡為曲線.在曲線上任取一點,過作的垂線,垂足為.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)記點到直線的距離為,且,求的取值范圍;
(3)判斷的平分線所在的直線與曲線的交點個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂,例如:將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開,得到一個陽馬(底面是長方形,且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐)和一個鱉臑(四個面均為直角三角形的四面體).在如圖所示的塹堵中, , , ,則陽馬的外接球的表面積是( )
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A. B. C. D.
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