【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,1],圖象如圖1所示;函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇﹣2,2],圖象如圖2所示,設(shè)函數(shù)f(g(x))有m個(gè)零點(diǎn),函數(shù)g(f(x))有n個(gè)零點(diǎn),則m+n等于( 。

A. 6 B. 10 C. 8 D. 1

【答案】B

【解析】解:由圖象可知,

f(g(x))=0,則g(x)=﹣1g(x)=0g(x)=1;

由圖2知,g(x)=﹣1時(shí),x=﹣1x=1;

g(x)=0時(shí),x的值有3個(gè);g(x)=1時(shí),x=2x=﹣2;

g(x)=﹣1時(shí),x=1x=﹣1.

m=7;

g(f(x))=0,則f(x)=﹣1.5f(x)=1.5f(x)=0;

由圖1知,f(x)=1.5f(x)=﹣1.5無(wú)解;

f(x)=0時(shí),x=﹣1,x=1x=0,故n=3;

m+n=10;

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若x∈( , )時(shí),f(x)=﹣3,求cos2x的值;
(3)若cosx≥ ,x∈(﹣ , ),且f(x)=m有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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