(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且第2項、第5項、第14項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由
解：（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2， ……………… 2 分
整理得2a1d＝d2．
∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2． ………………………………………… 4 分
∴an＝2n－1（n∈N*）．  …………………………………………………… 5 分
（Ⅱ）bn＝＝＝（－），
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］
＝（1－）＝．  …………………………………… 8 分
假設(shè)存在整數(shù)t滿足Sn＞總成立.
又Sn+1－Sn＝－＝＞0，
∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．  
∴S1＝為Sn的最小值，故＜，即t＜9．
∵t∈N*，
∴適合條件的t的最大值為8．  ……………………………… 10分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)記公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝2＋，S3＝12＋．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（2）記bn＝an－，若自然數(shù)n1，n2，…，nk，…滿足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且，，…，，…成等比數(shù)列，其中n1＝1，n2＝3，求nk（用k表示）；
（3）試問：在數(shù)列{an}中是否存在三項ar，as，at(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5
分，第(3)小題滿分7分．
將邊長分別為1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個、第2個、……、第n個陰影部分圖形.設(shè)前n個陰影部分圖形的面積的平均值為．記數(shù)列滿足,

（1）求的表達(dá)式；
（2）寫出的值，并求數(shù)列的通項公式；
（3）記，若不等式有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛｝的前n項和為，數(shù)列的前n項和為,為等差數(shù)列且各項均為正數(shù)，
(1)求數(shù)列｛｝的通項公式；
（2）若成等比數(shù)列，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是數(shù)列的前項和，則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（      ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知Sn表示等差數(shù)列的前n項和，且  （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）(文)令，求的前n項和.
（2）（理）令，求的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列中，有，則在等比數(shù)列中，會有類似的結(jié)論_____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

通項公式為的數(shù)列，若滿足，且對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是       ▲           

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同步練習(xí)冊答案