Question

某廠家擬在2003年國慶節(jié)期間舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=3-(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2003年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為年平均每件產(chǎn)品成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將2003年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；

(2)該廠家2003年的促銷費用投入為多少萬元時，廠家的年利潤最大？

Answer 1

解：(1)依題意得m=0時，x=1,代入x=3-，得k=2,即x=3-.

    設2003年生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬件，則年成本為8+16x=8+16(3-)(萬元)，年利潤y=28-m-(m≥0)即為所求.

(2)∵y=29-［(m+1)+］≤29-=21,當且僅當m+1=,即m=3時，等號成立，

∴y_max=21(萬元).