Question

某廠家擬在2003年國慶節(jié)期間舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2003年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為年平均每件產(chǎn)品成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

(1)將2003年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；

(2)該廠家2003年的促銷費(fèi)用投入為多少萬元時，廠家的年利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)依題意得m＝0時，x＝1，代入x＝3－得k＝2，即x＝3－． 　　設(shè)2003年生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬件，則年成本為8＋16x＝8＋16(3－)(萬元)，年利潤y＝28－m－(m≥0)即為所求． 　　(2)∵y＝29－[(m＋1)＋]≤29－＝21，當(dāng)且僅當(dāng)m＋1＝，即m＝3時，等號成立，∴ymax＝21(萬元)．