Question

【題目】圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（﹣1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦；
（1）當(dāng) 時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線AB的斜率k=tan =﹣1，

∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0

∵圓心O（0，0）到直線AB的距離d= =

∴弦長(zhǎng)|AB|=2 =2 = ．

（2）解：∵P0為AB的中點(diǎn)，OA=OB=r，

∴OP0⊥AB

又 = =﹣2，∴kAB=

∴直線AB的方程為y﹣2= （x+1），即x﹣2y+5=0

【解析】（1）根據(jù)直線的傾斜角求出斜率．因?yàn)橹本�AB過(guò)P0（﹣1，2），可表示出直線AB的解析式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離，根據(jù)勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的長(zhǎng)；（2）因?yàn)橄褹B被點(diǎn)P0平分，先求出OP0的斜率，然后根據(jù)垂徑定理得到OP0⊥AB，由垂直得到兩條直線斜率乘積為﹣1，求出直線AB的斜率，然后寫(xiě)出直線的方程．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線的傾斜角和一般式方程，掌握當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定α=0°；直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）即可以解答此題．