給出下列命題:①底面是正多邊形且側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐;②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐;③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐;④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐,其中正確命題的是
分析:從正棱錐的定義逐一判斷,即可.對于①頂點在底面的射影不一定是底面正多邊形的中心;對于②側(cè)棱都相等的棱錐底面不一定是正多邊形;③側(cè)棱和底面成等角的棱錐底面不一定是正多邊形;對于④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐底面不一定是正多邊形,從而得出正確命題.
解答:解:根據(jù)正棱錐的定義:底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心.
可以判斷①底面是正多邊形且側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐,符合定義,是正棱錐;故正確.
②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐不正確;因為底面不一定是正多邊形.故錯誤.
③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐不正確;底面不一定是正多邊形.故錯誤.
④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐;底面不一定是正多邊形.錯誤.
其中正確命題的是①
故答案為:①.
點評:本題考查正棱錐的定義、棱錐的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識,考查空間想象力.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
A.函數(shù)y=f(x-2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.
B.已知函數(shù)y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)為偶函數(shù),其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1,x2,若|x1-x2|的最小值為π,則ω的值為2,θ的值為
π
2

C.底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.
D.若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上的一點,F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點,且|PF2|=4,則|PF1|=2 或6.
其中正確的命題是
 
(把所有正確的命題的選項都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱;
②有一個面是多邊形,其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐;
③用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到的幾何體叫棱臺.
以上命題中真命題的個數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:①有一條側(cè)棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱;②底面為正多邊形的棱柱為正棱柱;③頂點在底面上的射影到底面各頂點的距離相等的棱維是正棱錐;④A、B為球面上相異的兩點,則通過A、B的大圓有且只有一個.其中正確命題的個數(shù)是                                              ( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①當(dāng)a≥1時,不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空
②存在一圓與直線系xcosθ+ysinθ=1(x∈R)都相切
③已知(x+2)2+
y2
4
=1,則x2+y2的取值范圍是[1,
28
3
]
④底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.
⑤函數(shù)y=f(x+2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.
其中正確的有
②③⑤
②③⑤

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案