給出下列命題:
A.函數(shù)y=f(x-2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.
B.已知函數(shù)y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)為偶函數(shù),其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2,若|x1-x2|的最小值為π,則ω的值為2,θ的值為
π
2

C.底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.
D.若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上的一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),且|PF2|=4,則|PF1|=2 或6.
其中正確的命題是
 
(把所有正確的命題的選項(xiàng)都填上)
分析:根據(jù)函數(shù)圖象對(duì)稱變換的法則,可以判斷A是否正確,根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì),我們可以判定B的對(duì)錯(cuò);根正三棱錐的幾何特征,我們可以判斷C的真假;而由雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程我們又可判斷出D的正誤,進(jìn)而得到答案.
解答:解:∵函數(shù)y=f(x-2)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱的函數(shù)解析式為y=f[(4-x)-2]=f(2-x)
故A.函數(shù)y=f(x-2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱正確;
∵已知函數(shù)y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)的圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2,若|x1-x2|的最小值為π,則函數(shù)的周期為π
故ω的值為2,又由函數(shù)y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)為偶函數(shù),由誘導(dǎo)公式易得θ的值為
π
2
.故B正確;
若兩側(cè)面可以是等腰直角三角形,另一側(cè)面是等腰三角形時(shí),所得三棱錐不是正三棱錐故C錯(cuò)誤;
由雙曲線的定義,我們根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)方程易判斷2a=2,故|PF2|=4,則|PF1|=2 或6,即D正確
故答案為:A、B、D
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)圖象的對(duì)稱變換,棱椎的幾何特征及雙曲線的性質(zhì),熟練掌握這些基本的知識(shí)點(diǎn)是解答此類問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•遂寧二模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù),現(xiàn)給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=(
12
)x
為R上的1高調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f (x)=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù);
③如果定義域是[-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的m高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,+∞);
④如果定義域?yàn)镽的函教f (x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1,1].
其中正確的命題是
②③④
②③④
 (寫出所有正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù),現(xiàn)給出下列命題:
①函數(shù)數(shù)學(xué)公式為R上的1高調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f (x)=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù);
③如果定義域是[-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的m高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,+∞);
④如果定義域?yàn)镽的函教f (x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1,1].
其中正確的命題是________ (寫出所有正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù),現(xiàn)給出下列命題:
①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f (x)=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù);
③如果定義域是[-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的m高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,+∞);
④如果定義域?yàn)镽的函教f (x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1,1].
其中正確的命題是     (寫出所有正確命題的序號(hào)).

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